Flatland d'Edwin Abbott Abbott, une dimension peut en cacher une autre

Le 8 avril dernier, nous étions quelques uns à Numa et quelques autres sur Internet en train de traduire collaborativement sur un Framapad un article issu de l'excellent site The Public Domain Review (cf photo ci-dessous).

L'événement s'inscrivait dans le cadre de l'OpenWeek Île-de-France, expliquant pourquoi nous avions choisi d'évoquer un livre un peu « geek » de la fin du XIXe siècle. Une allégorie mathématico-philosophique qui n'est pas sans rappeler la sortie de la caverne, voire le cheminement de Don Quichotte.

Comme son nom anglais l'indique, Flatland est un monde plat au sens propre du terme, c'est-à-dire un monde en deux dimensions. Il est peuplé de Triangles, Cercles, Droites et autres figures géométriques ainsi que d'un Carré qui se plaît à nous faire découvrir son univers fixe et bien rangé. Mais c'est aussi un monde plat au sens figuré du terme. L'apparition d'un être mutant, une Sphère en trois dimensions, va bouleverser l'ordre établi et remettre en cause la perception du monde...

Edwin Abbott Abbott étant mort en 1926, Flatland est dans le domaine public. On peut donc le trouver en intégralité dans de nombreux formats sur Internet, il en existe même une version audio sur LibriVox. Par contre il n'y a pas, à notre connaissance, de traduction française qui soit elle aussi dans le domaine public (il faut pour cela que le traducteur soit lui aussi mort depuis plus de 70 ans). On pourra le trouver en (très belle) version papier traduit par Philippe Blanchard aux éditions Zones Sensibles.

Aspirant à un niveau supérieur

Ian Stewart - 19 septembre 2011 - ThePublicDomainReview
Aspiring to a Higher Plane
(Traduction : loicwood, ADavid, manu, r0u, Piup, Mben, Asta, Sphinx, web3os, Noon, GregR, lumi, kaelsitoo + anonymes)

En 1884, Edwin Abbott Abbott a publié Flatland : un roman en plusieurs dimensions, le premier livre que l'on peut décrire comme une « fiction mathématique ». Ian Stewart [1], auteur de Flatterland et The Annotated Flatland, nous présente l'étrange histoire des aventures géométriques de A. Square [NdT, A. Carré en français].

Edwin Abbott Abbott, qui devint le directeur de la City of London School à l'âge précoce de 26 ans, fut aussi bien enseignant, écrivain, théologien et spécialiste de Shakespeare et de la littérature classique. Il fut un réformateur religieux, un éducateur infatigable, un défenseur de la démocratie sociale et il participa à améliorer le sort des femmes dans l'éducation. Ce n'est pourtant pas cela que retint la postérité mais un petit livre étrange, le premier et presque le seul en son genre : celui de l'imagination mathématique. Abbott l'intitula Flatland et le publia en 1884 sous le pseudonyme de A. Square.

Tant sur le fond que sur la forme – le monde imaginaire de Flatland est une surface, un plan euclidien infini – ce livre est le simple récit d'êtres géométriques vivant dans un monde à deux dimensions. Un type ordinaire, A. Square, vit une expérience mystique : la visite d'une mystérieuse Sphère venant de la Troisième Dimension, qui l'emmène vers de nouveaux mondes et de nouvelles géométries. Inspiré par un zèle évangélique, il s'efforce de convaincre ses camarades citoyens que le monde n'est pas limité aux deux dimensions accessibles par leurs sens. Se mettant à dos les autorités religieuses, il finit en prison.

L'histoire a une portée intemporelle et a toujours été rééditée depuis sa première parution. Elle a donné lieu à plusieurs suites et a fait l'objet d'au moins une émission radiophonique et de deux films d'animations. Ce livre ne porte pas seulement sur les dimensions cachées, il possède également ses propres dimensions cachées. D'un point de vue mathématique, il aborde implicitement non pas deux dimensions, mais quatre. D'un point de vue social, il parodie la stratification rigide de la société victorienne, en particulier le statut inférieur des femmes, y compris celui des épouses et filles des familles fortunées.

Les habitants de Flatland sont des triangles, des carrés ou d'autres formes géométriques. L'ordre hiérarchique de ce monde plan dépend de la régularité et du nombre de côtés. Ainsi, un triangle isocèle sera supérieur à un triangle scalène (dont les côtés ont des longueurs différentes) et inférieur à un triangle équilatéral. Également, tous les triangles doivent se soumettre aux carrés, qui se soumettent aux pentagones, qui se soumettent aux hexagones jusqu'à ce qu'on atteigne le sommet de la société de Flatland : la Prêtrise. Appelés « cercles », les prêtres sont en fait des polygones ayant tant de côtés que personne ne peut les différencier. La plupart du temps, les fils des carrés sont des pentagones, leurs petits-fils sont des hexagones et il y a ainsi une progression générale, vers les sommets pourtant difficile à évaluer (puisqu'il n'y a pas de « haut » ou de « bas » dans Flatland).

Qu'en est-il des femmes et des filles ? La population féminine de Flatland n'est en fait composée que de segments, en réalité des triangles très fins, dont le rang social est nul et l'intelligence à peine supérieure. La loi les oblige à se déplacer côté à côte afin qu'elles soient vues et à faire du bruit afin qu'elles soient entendues. En effet, une collision avec une femme est aussi fatale qu'avec un poignard. Sur ce point, Abbott reçut certaines critiques de la part des femmes de son époque n'ayant pas saisi l'ironie. Cependant, d'après ce que l'on connaît de sa vie et de l'éducation de sa fille, il fit beaucoup pour améliorer le statut des femmes et pour s'assurer qu'elles reçoivent le même niveau d'éducation que les hommes.

Abbot n'était pas particulièrement doué ni même attiré par les mathématiques, mais son livre abordait une question très en vogue à l'époque victorienne : la notion de quatre dimensions (ou plus). Cette idée devenait de plus en plus fondamentale en sciences et en mathématiques, et était aussi invoquée en théologie et en spiritualisme, parce qu'une nouvelle dimension invisible était justement le lieu où trouver Dieu, le monde des esprits ou des fantômes.
Des charlatans comme le médium américain Henry Slade usaient de supercheries en prétendant disposer d'un accès privilégié à la quatrième dimension. D'éminents philosophes de l'hyperespace spéculaient quant à eux sur le rôle des dimensions supplémentaires pour éclairer la condition humaine.

Flatland aborde ce sujet par une analogie dimensionnelle, largement répandue depuis, et qui n'est l'apanage exclusif d'Abbott. Les difficultés auxquelles se heurte un Victorien tridimensionnel face à la géométrie quadridimensionnelle sont similaires à celle que subit A. Square lorsqu'il tente d'appréhender la géométrie tridimensionnelle.
Aux sources de cette analogie se trouvent de nombreuses rencontres avec d'éminents scientifiques tel que le physicien John Tyndall, qu'Abbott rencontra chez George Eliot en 1871. Tyndall pourrait lui avoir parlé de l'œuvre de Hermann von Helmholtz, qui donna des conférences publiques sur la géométrie non euclidienne en utilisant l'image d'une créature imaginaire bidimensionnelle vivant sur une surface mathématique. Une autre source probable est l'extravagant Charles Howard Hinton, qui écrivit en 1907 son propre livre à propos d'un monde bidimensionnel intitulé : « Episode of Flatland : How a Plane Folk Discovered the Third Dimension » [NdT, Épisode de Terre-Plate : comment un peuple plat découvrit la troisième dimension].

Une série de livres inspirés de Flatland constitue l'héritage mathématico-littéraire d'Edwin Abbot : Sphereland de Dionys Burger, la nouvelle de Rudy Rucker « Message trouvé dans un exemplaire de Flatland » et son roman The Fourth Dimension, le Planiverse de Alexander Dewdney, et mon propre Flatterland.

Mais en réalité, le message qu'Abbott essayait de transmettre à ses lecteurs était plus subtil. De même qu'un humble carré peut transcender son univers plan et aspirer à la Troisième Dimension, les femmes et les classes inférieures de l'Angleterre victorienne pouvaient transcender les limites de leur société stratifiée et aspirer à un plan d'existence plus élevé.
Quelque cent vingt années plus tard, ce message n'a rien perdu de sa force.